欧美图片 李津：牛顿迭代法在期权交游打算隐含波动率Newton's Method for Implied Volatility

牛顿迭代法（Newton's Method）一种超等通俗的门径，即是拿一个正方形切割，无穷切割下去极限面对圆形求到圆面积，一种在金融数学顶用于揣摸隐含波动率的数值门径。隐含波动率是指期权订价模子中，使得期权的理讲价钱等于市集价钱的波动率。在实质应用中欧美图片欧美图片，最常用的期权订价模子是布莱克-舒尔斯模子（Black-Scholes model），该模子需要波动率行动输入参数来打算期权的理讲价钱。

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牛顿迭代法的基本想想是从一个驱动的波动率意料值起先，通过迭代历程逐步面对委果的隐含波动率。以下是牛顿迭代法打算隐含波动率的技巧：'行使牛顿法打算隐含波动率'看法价钱    '行权价钱    '时刻/365    '无风险利率      '波动率    '认购认沽Function Newton(S, X, t, r, v, C, OptionType) If OptionType = '1' Then Cmodel = CallOption(S, X, t, r, v) Do While (Cmodel - C) ^ 2 > 0.0000001 ^ 2 v = v - (Cmodel - C) / fPi( Cmodel = CallOption(S, X, t, r, v) Loop Newton = v ElseIf OptionType = '0' Then Cmodel = PutOption(S, X, t, r, v) Do While (Cmodel - C) ^ 2 > 0.0000001 ^ 2 v = v - (Cmodel - C) / fPi(S, X, t, r, v) Cmodel = PutOption(S, X, t, r, v) Loop Newton = v End IfEnd Function选拔驱动波动率意料值（σ0）：驱动意料值的选拔对迭代的管理速率和最终成果的准确性有很大影响。往往，不错从历史波动率、隐含波动率的均值简略行业范例波动率起先。

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打算期权价钱（C）：使用布莱克-舒尔斯模子，把柄现时的波动率意料值σ，打算期权的理讲价钱C。模子公式如下：  其中，S 是股票现时价钱，K 是试验价钱，TT是期权到期时刻，rr是无风险利率，N(⋅) 是范例正态散播的积贮散播函数，d1和d2是模子中的中间变量。打算时弊（E）：时弊是现时期权价钱与市集价钱之间的互异。淌若时弊为零，则现时波动率即为隐含波动率。时弊打算公式为：打算时弊的一阶导数（E'）：为了使用牛顿迭代法，需要打算时弊对于波动率的一阶导数。这往往波及到对布莱克-舒尔斯模子的导数打算，不错取得  更新波动率（σ）：使用牛顿迭代公式更新波动率： 迭代历程：类似技巧2至5，直到时弊E饱胀小，简略达到预设的迭代次数。

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参数设定：迭代次数：开荒一个最大迭代次数以幸免无穷轮回。管理范例：设定一个时弊阈值，当时弊小于这个阈值时，以为迭代仍是管理。波动率的边界：为了留神波动率出现负值简略过大的值，不错设定波动率的高下界。通过以上技巧，不错使用牛顿迭代法来揣摸期权的隐含波动率。这个门径的有用性依赖于驱动波动率意料的合感性以及模子的准确性。当咱们要求的精度在0.0001时，不错将管理条款设为dv<0.00001，往往虚值期权迭代十次以内即可管理。这里有个暗坑即是要用合成期货价钱，而不成用ETF价钱，我考虑了五年才知谈，不然打算出来的购IV会显然小于沽IV。这即是为什么默许用指数价钱的跟钱龙期权宝隐含一致，咏春期权用的即是变调的。

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